É possível adicionar parâmetros extras à requisição Ajax do DataTables.

Fixo: em todas as requisições (inclusive na primeira) haverá o novo parâmetro.

oTable = $('#idTabela').dataTable({
    "bJQueryUI": true,
    "sPaginationType": "bootstrap",
    "bProcessing": true,
    "bServerSide": true,
    'bRetrieve': true,
    "sAjaxSource": "http://meusite.com/pesquisa/",
    "fnServerParams": function ( aoData ) {
        //adiciona o parâmetro
        aoData.push({
          "name": "nome_do_parametro",
          "value": "valor_do_parametro"
        });
    }
});

Dinamicamente: ideal quando há necessidade de interação do usuário. Por exemplo, em uma ação de clique no botão (click) ou mudança em uma lista (change).

$('#idBotao').click(function() {
    oTable.fnSettings().aoServerParams.push({"fn": function (aoData) {
        //remove o parâmetro se já existir
        for(var i = aoData.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (aoData[i].name == 'nome_do_parametro') {
                aoData.splice(i, 1);
            }
        }

        //adiciona o parâmetro
        aoData.push({
          "name": "nome_do_parametro",
          "value": "valor_do_parametro"
        });
    }});
    oCache.iCacheLower = -1;
    oTable.fnDraw();
});